|
помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
|
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Суббота, 09.06.2012, 01:40 | Сообщение # 76 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
miflin, мне нравится направление Вашей мысли!
09.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Суббота, 09.06.2012, 12:28 | Сообщение # 77 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Александр_Игрицкий) miflin, мне нравится направление Вашей мысли!
Главное - вовремя остановиться. 
Скажу пару слов относительно СЛОЖЕНИЯ в применении к числам и векторам.
Эти разные операции обозначаются одним и тем же знаком - "+", 
и это иногда вводит учеников в заблуждение - начинают вместо векторов
сразу подставлять их модули вместо того, чтобы спроектировать уравнение
на ось, после чего "векторный плюс-минус" превращается в алгебраический.
Я обычно для подчеркивания разницы между этими плюсами привожу для примера
прямоугольный треугольник, построенный на векторах a, b,c так,
что выполняется a + b = c, а потом для модулей - a2 + b2 = c2.
09.06.2012
Сообщение отредактировал miflin - Суббота, 09.06.2012, 12:43
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Суббота, 09.06.2012, 14:02 | Сообщение # 78 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) Эти разные операции обозначаются одним и тем же знаком - "+",
Можно и так, но я, напротив, обращаю внимание на то, с точки универсальной алгебры это абсолютно одинаковые ОПЕРАЦИИ - операции сложения элементов, только сами элементы принадлежат различным по своей ПРИРОДЕ множествам: ЧИСЛА и ВЕКТОРЫ.
И рассказываю немного, что на множестве можно ввести определенные ОПЕРАЦИИ и ОТНОШЕНИЯ, обладающие свойствами, которые подчиняются определенным АКСИОМАМ. Если это ОПЕРАЦИЯ СЛОЖЕНИЯ, то аксиомы коммутативности и ассоциативности. И т.д.
09.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Суббота, 09.06.2012, 15:26 | Сообщение # 79 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (Александр_Игрицкий) Можно и так, но я, напротив, обращаю внимание на то, с точки универсальной алгебры...
Да, это в разрезе математики.
Но, переходя на каждый новый уровень универсальности, нужно напоминать, что не все
предыдущие положения переносятся один к одному. Например, ДЕЛЕНИЕ векторов -
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ УМНОЖЕНИЮ - когда оно имеет смысл?
Я же, как физик, вышеприведенную речь (в предыдущем посте) толкал перед школьниками,
которые преследовали прагматическую цель - движение тела по наклонной плоскости,
движение тела, брошенного под углом к горизонту, etc.
09.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Суббота, 09.06.2012, 23:28 | Сообщение # 80 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) Например, ДЕЛЕНИЕ векторов - ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ УМНОЖЕНИЮ - когда оно имеет смысл?
Обе операции в векторном пространстве над любым полем Р не определяются. Вводится две операции: сложение вектор и умножение вектора на элемент поля Р. И стандартный набор свойств.Операция умножения векторов не вводится. Разговор о тензорах, сопряженных пространствах и прочем явно выходит за рамки поднятой темы и школьной математики.
09.06.2012
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Среда, 25.07.2012, 23:49 | Сообщение # 81 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Нда.... многие знания ведут.... ну, если и не ко многим печалям, то к многим страницам форума абсолютно точно))
Понимаете ли, господа... Я учитель математики и информатики в обычной школе.
Я уважаю Л.Г.Петерсон, с учебником которой знакома уже добрых 20 лет... Соседка училась во втором классе. а я ей помогала. будучи студенткой...Потом использовала задания из ее учебника, помещая знания в некоторые неподдающиеся головы. когда стала уже сама учителем... Я обожаю учебник А.Г.Мордковича и уважаю его самого...
Очень уважаю и просто преклоняюсь перед Наумом Яковлевичем Виленкиным, которого склоняли в соседней теме...
Хотя бы за то, что первые примерно 10 лет существования учебника Петерсон, он назывался учебником Н.Я.Виленкина и Л.Г.Петерсон... Именно он ввел в учебник то, что сделало его прорывом в обучении математике в начальной школе. Это благодаря ему в первом классе детки рисуют самозабвенно круги Эйлера. понимают понятия прямой и обратной операции. знают, что такое множество... Я не вдавалась. но по-моему очевидно, что если бы не Наум Яковлевич, то не протоклнуть бы такой учебник в школы. Одно имя... Но я к нему пристрастна) Не могу оценивать, возможно, с отстраненной позиции...
Люблю ибо.
Теперь о Мордковиче.
И о данной теме.
Это предисловие было такое.
В методическом пособии Александра Григорьевича для учителя указано одним из главных пунктов. соблюдение которых ведет к успешности обучения по его учебнику. Диалектика.
Вот оно слово какое) Ученик, дитя, ребенок должен понимать, что он вовлечен в процесс, что математика в самом деле развивает ум. что он не просто отбывает номер в классе. а учиться и развивается. Мордкович вообще апологет развивающего обучения Занкова).
Вот первоклассник может оперировать только с предметами. У него не развито абстрактное мышление. Складывает яблоки и яблоки. столы и столы. Развитие ведет к появлению дробных чисел. Когда мыслительный аппарат готов к этому событию. О целых числах разговор не идет. Оперирование с отрицательными числами для него слишком абстрактно.
Натаскать его на сложение отрицательных чисел можно. но нужно ли?
Созреет к 6 классу. Хотя мне во втором классе папа показал в режиме фокуса, как складывать эти невероятные для меня вещи. А в садике я вполне освоила умножение. Через процедуру многократного сложения. И даже просто.
6 яблок на 1\2 человека на множестве натуральных чисел разделить нельзя. А на множестве целых чисел уже не оперируют с предметами. Потому как по определению натуральные именно числа употребляются при счете предметов.
А человек все-таки предмет) Хоть и одушевленный. То есть 6 на 1\2 будем делить.когда перейдем диалектически к множеству целых чисел. Но тогда о яблоках и людях разговаривать уже не будем...
И на нуль делить не станем.)
Даже в 8 классе. Потому что на множестве действительных чисел бесконечности не существует!
А другие множества в курсе школы не изучаются. вот такое вот дело.
Именно поэтому в 8 классе нет корня из отрицательных чисел. Множество комплексных чисел тоже не школьная программа.
Но вот какое дело: аккурат перед изучением арифметического квадратного корня в 8 классе подводится итог изучению различных числовых множеств. Дается определение. Вот тогда и можно деткам сказать.ч то. мол, мы вот комплексные числа не изучаем, а на множестве. с которыми мы знакомы делается вот так...
А когда в 10 классе изучаем производную, вот тогда и можно сказать. что вот такие вот дела. мы с вами дошли. доучились до того момента, когда познакомились с последней фишкой числовых множествах школьного курса - расширенное множество действительных чисел! Бесконечность!
Вот почему вам все годы говорили. что на нуль делить нельзя! Потому что на изучаемых множествах такого вот числа - бесконечность с плюсом и минусом не существовало...
Вот такие вот пироги.
И ожидает вас. мол,в жизни еще несколько открытий. Но будет это в 11 классе. Вы узнаете последнюю вещь. которую в школе делать запрещается, и узнаете, почему это так.
Так что все можно. Когда диалектически это объяснимо. И нельзя, когда аналитический аппарат еще не созрел.
25.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Четверг, 26.07.2012, 02:37 | Сообщение # 82 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (nouvelle9556) знакома уже добрых 20 лет...
Quote (nouvelle9556) будучи студенткой..
Quote (nouvelle9556) Дата рождения:1 Января 1990
Quote (nouvelle9556) Вот такие вот пироги.
26.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Четверг, 26.07.2012, 10:46 | Сообщение # 83 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Миклухо, давайте вспомним великих:
"Если на клетке слона прочтёшь надпись «буйвол», не верь глазам своим". Козьма Прутков
Кто из нас видел другого?
Я - никого!
И я - это не я, а так, фантазии.
Это же никого не удивляет!
26.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Пятница, 27.07.2012, 00:22 | Сообщение # 84 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
А это существенно? Ну пусть "бувол"...
27.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Пятница, 27.07.2012, 05:19 | Сообщение # 85 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (nouvelle9556) А это существенно?
Что ЭТО?
Quote (nouvelle9556) Ну пусть "бувол"...
По мне так и пусть!
27.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Суббота, 28.07.2012, 02:36 | Сообщение # 86 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
"ЭТО" - это чтоб надпись совпадала с тем. что глаза подсказывают) Прутков считал. что надо не верить глазам своим...
ну и почему бы и нет? собственно, прошел мимо клетки и забыл. что там написано, да какие рога...
28.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Суббота, 28.07.2012, 11:00 | Сообщение # 87 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (nouvelle9556) собственно, прошел мимо клетки и забыл. что там написано,
Вот это самое главное в жизни!
Прошел, увидел и забыл.
28.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Понедельник, 30.07.2012, 19:25 | Сообщение # 88 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Не, Александр Николаевич) не это)
Главное - вовремя понять, что важно, а что нет.... Что забыть, пройдя, а что и, может, запомнить...
Но по сабжу - точно пройти и не вспоминать)
30.07.2012
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 30.07.2012, 23:29 | Сообщение # 89 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
nouvelle9556, Да не слушайте Вы меня! Иногда могу такую чушь намолоть!
30.07.2012
|
|
|
|
| |
|
