Дорогие друзья! Наш форум закрыт для общения сейчас, но вы можете задать свой вопрос или перейти в чат Телеграм.
Пожалуйста, напишите на почту files@21vu.ru ваш вопрос, ситуацию, чтобы обратиться к коллегам в чате.
Если вы хотите просто вступить в чат, также напишите на почту, укажите сведения о себе: ФИО, кто вы, кто по профессии, чем можете быть полезны педагогам, и мы направим вас в Чат Телеграм.
Честнее сказать что-то типа такого: "На 0 делить можно, но вы пока знаете слишком мало, чтобы я смог объяснить вам, что получится в результате такого деления. Поэтому не будем забивать головы и запретим деление на 0.".
На ноль делить нельзя. Но ответ "Нельзя, и всё тут!" не очень хорош для учителя в части развития любознательности ученика.
Quote (EricRed)
Правильно говорить: деление на ноль не определено. Но эта формулировка содержит меньше, чем ноль, информации для ребёнка.
Да. Приходится выкручиваться. Я, лично, выкручиваюсь так. При начальном уровне матподготовки (независимо от класса, да...) предлагаю Коле, задавшему вопрос, выполнить операцию деления. Разделить поровну 6 конфет между Сашей и Витей и сказать мне результат деления 6:2. Т.е. сколько конфет досталось каждому. Коля пожимает плечами и выдаёт результат деления - три. Хорошо, говорю, возвращаемся к исходной ситуации. 6 конфет, а Саша ушёл. Дели конфеты на Витю! Сколько достанется одному Вите? Выполняй операцию деления 6:1! Коля (с некоторым недоумением) делит 6 на 1. Получает 6. Отлично! Ещё раз к исходной. 6 конфет. Но Витя тоже ушёл. Никого нет. Дели конфеты на ноль человек! Выполняй операцию деления 6:0! Сколько достанется каждому? - Ка.... какому каждому? - ошарашенно спрашивает Коля. - Каждому из никого - терпеливо поясняю я... Напротив тебя сидят ноль человек. Нисколько человек. Раздай им конфеты. Поровну! Ты же выполняешь у нас операцию деления!? Вот и дели 6 на 0, и выдай мне четкий ответ! Коля морщит лоб и радостно выдаёт: "Нисколько!" Каждый из никого получит по ноль конфет!" - Э-э-э нет! - не соглашаюсь я. Все конфеты остались у тебя. Ты их не поделил! Ты не выполнил операцию деления 6 на 0. Слово разделить понимаешь? Ты должен раздать все конфеты. Ты же всё отдавал Саше с Витей? Вот и раздай все конфеты каждому из никого. Сколько получит каждый? - Не.. не знаю... - зависает Коля окончательно. - Не огорчайся! - успокаиваю я Колю. - Никто не знает. Не было пока в истории человечества умельца, делящего на ноль. Нет такой операции в природе. Просто не существует. И зачем тогда такая операция в математике? Математика, она исключительно природу описывает...
После этого диалога Коля надолго запоминает, что деление на ноль не имеет смысла. И по жизни, и в математике... И впервые узнаёт, что математика - вовсе не заумная ересь чудаков...
Потом Коля на аналогичном примере осознает суть предельного перехода, и, возможно, границы применения того или иного матаппарата в физических явлениях. Ну и, попутно, решит апории Зенона. Это ему приятно будет.
Практик, соглашусь с Вами. Я об этом ТАК пишу просто потому, что ко мне приходят дети уже с определенной подготовкой. С другой стороны, я и малышам объяснял бы не так. Деление - действие, обратное умножению. Нам бывает нужно найти один из сомножителей, если произведение известно. Здесь можно для затравки привести массу самых простых примеров как на нахождение произведения, так и по произведению - сомножителей. Теперь давайте спросим себя, какой результат может получиться, когда один из сомножителей - любое число, а второй сомножитель ноль. Снова массу примеров, чтобы все вспомнили, что в этом случае ничего, кроме нуля получится не может. И последние вопросы: может ли быть произведение не равным нулю, если хотя бы один сомножитель - ноль? Нет! Можно ли утверждать, что выражение А*0=В имеет смысл, если В не равно 0? Нет! А коли так, то наша попытка ФОРМАЛЬНО найти один сомножитель делением произведения на сомножитель 0 никогда не приведет к успеху. На ноль делить нельзя. А как быть в том случае, когда В равно 0? И в этом случае на ноль делить нельзя, поскольку мы никогда не найдем единственное А: оно и в этом случае может быть любым. Вывод: уравнение А*Х=В имеет решение и единственное лишь в том случае, когда А не равно нулю. Когда А=0, но В не равно 0, само исходное уравнение проиворечиво, и решать его бессмысленно. Когда А=0 и В=0 решением может быть любое число, но говорить о делении В на А в этом случае нельзя. Говоря просто, я не стал бы "всех собак" вешать на деление, а рассказал бы о "тяжелом наследии умножения". Здесь же еще раз отмечу, что (нечисловых) примеров, когда ни А, ни В не равны 0, но А*В=0, можно привести массу! Просто для интриги!
07.06.2012
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 07.06.2012, 13:43
Вы не поможете мне? Объясните, как вставить текст в формате WORD? Или просто отдельный файл в таком формате? ... А первый самый простенький и всем понятный пример вот. Перейдем от обычной целочисленной арифметики к модулярной. Все остается прежним, только сравнение двух чисел ведется особым образом - по какому-либо модулю. По определению: a=b (mod c) тогда и только тогда, когда разность (a-b) делится на с без остатка. Очень увлекательная арифметика. Доступна для всех! В этой арифметике 2*3=3*4=6*1=12*12=0 (mod 6).
Заменим 0 человек на 1/2 человека. Можно разделить 6 конфет на 1/2 человека? Точнее, сможет ли Коля разделить 6 конфет на 1/2 человека?
Коля, может быть, и не сможет! А я смогу и без проблем! Если мы серьезно употребляем в разговоре понятие 1/2 человека, то я даже думать не буду ни о том, что скрывается за словом "конфета", ни за словом "человек". Просто выполню действия с хорошими числами и получу еще более хорошее число 12. И, замечу Вам, успокоюсь! 12 "конфет" на единицу="человек". Проверяю: если в целую единичку влезло 12 других единичек, значит в половинку влезет в два раза меньше, т.е. 6. Все правильно! Или здесь что-нибудь не так? Подвох какой-нибудь?
07.06.2012
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 07.06.2012, 23:28
Точнее, сможет ли Коля разделить 6 конфет на 1/2 человека?
Не, не сможет. Понятие "1/2 человека" сильно нагружает неокрепшую психику. Во избежание этого, я предлагаю Коле разлить литровую бутылку пепсиколы по 100 граммов и посчитать необходимое количество стаканчиков. Это Коля сможет! Потом переводим 100 в 0,1 литра, и, оказывается, деление на дробь совсем не противоречит жизненному опыту Коли! Доверие Коли к математике ворастает.
И он уже готов к следующим шагам. Разливаем по 50 граммов, по 20, по 5... Можно и на милилитры перейти. И когда на вопрос - "А если делать дозы всё меньше и меньше, сколько надо будет стаканчиков?", Коля твердо ответит - "Очень и очень много!" - он готов к понятию бесконечно малых, больших и прочих прелестей предельного перехода.
Но я таки задам ему вопрос о границах применимости метематических теорий в физических явлениях, да... В несколько иной формулировке, правда. Спрошу: "А до каких пор можно уменьшать дозу песиколы?"
И если Коля сообразит, что делать это (в принципе!) можно лишь до последней молекулы пепсиколы, потом она разваливается на атомы - и перестаёт быть пепсиколой! - Я ему с чистой совестью поставлю 5+. И по математике, и по физике. Да и по химии тоже!
miflin, есть такое впечатление, что пора открывать новую тему: ЧЕТЫРЕ ДЕЙСТВИЯ АРИФМЕТИКИ. Как Вы к этой идее?
Вполне содержательная тема получится. ДЕЛЕНИЕ и УМНОЖЕНИЕ, худо-бедно, обсудили, осталось ещё ЧЕТЫРЕ ДЕЙСТВИЯ: СЛОЖИТЬ, ПРИБАВИТЬ, ВЫЧЕСТЬ и ОТНЯТЬ.
Вот, скажем, "СЛОЖИТЬ А и В" и "к А ПРИБАВИТЬ В" - принципиально разные вещи.
Нутром чувствую, что эти две формулировки где-то глубоко (очень!) устанавливают разный паритет фигурантов А и В. Если в первой их статус одинаков (я так думаю, возможно, неправ), то во второй чувствуется, что А - нечто вроде хозяина, а В - квартирант на птичьих правах. Но это мое субъективное мнение. А глядишь - устроив мозговой штурм, могли бы и истину ущучить.
Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам и четвертям
Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии
«Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы
делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому
ученику и отчёт по классу. Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу. С
начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у
нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что
немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда
коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.
Наговицина Ольга Витальевна5.0
учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по ХИМИИ
Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология.
Очень облегчило аналитическую работу, выявляются узкие места в подготовке к
экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит
время, своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.
Чазова Александра5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ
Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования
занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз
разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.
Лосеева Татьяна Борисовна5.0
учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский край Отзыв о товаре Изготовление сертификата или свидетельства конкурса
Большое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво.
Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио.
Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!
Язенина Ольга Анатольевна4.0
учитель начальных классов, ОГБОУ "Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска" Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок: инструменты и приемы
Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной
информацией. Всё очень чётко, без "воды". Всё, что сказано, показано, очень
пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь
полезными материалами вебинара. Спасибо большое лектору за то, что она
поделилась своим опытом!
Арапханова Ашат5.0
ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД
Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же, всё очень
аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и
приобрела у вас этот табель. Благодаря Вам сэкономила время, сейчас же
составляю табель для работников. Удачи и успехов Вам в дальнейшем!
Дамбаа Айсуу5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Спасибо огромное, очень много экономит времени, т.к. анализ уже готовый, и
особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ
сочинения! Превосходно!
