Конспект и презентация к уроку математики "Показательная функция"; 11 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа № 1360"
 

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

(Урок – лекция для учащихся 11 класса)

Учитель Плохих Юлия Николаевна

Показательная функция

Урок-лекция, 11 класс.

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Определение показательной функции.

2. Явления в природе, которые можно описать с помощью показательных функций.

3. Свойства показательной функции.

4. Графики показательной функции.

5. Самостоятельная работа для проверки материала лекции.

Знания и умения

Учащиеся должны знать обозначение показательной функции, определение функции, свойства функции; уметь строить графики показательной функции.

Краткое содержание лекции

1. Определение показательной функции.

Функция вида у = а^х, где а > 0, а  1, называется показательной.

(слайд №1)

Слайд №2

Примеры показательных функций:

у = 2^х ; у =  ^х ; у = ; у = ( sin )^х и др.

2. В природе наблюдается целый ряд явлений, которые можно описать с помощью показательной функции:

* m (t) = m (0) – (0,9996)^t, где m(0) – первоначальная масса вещества радия в граммах; m(t) – то количество радия, которое останется после t лет после начала распада.

* по закону показательной функции изменяется атмосферное давление с изменением высоты.

3. Свойства показательной функции (слайды №3, №4)

1. D (a^x) = R.

2. E (a^x) = R₊.

Покажем, что это так: а) если х  N, то а^х > 0;

б) если х = 0, то а^х = а⁰ = 1 > 0;

в) если х < 0, х  Z, то > 0;

г) если х = , то а^х = > 0;

д) если х – иррациональное число, то х < х < х, где х и х - два рациональных числа. Тогда а^х < а^х < а^х  а^х > 0.

3. Возрастание и убывание функции.

а) при а > 1 функция а^х возрастает;

б) при 0 < a < 1 функция а^х убывает.

Доказательство.

а) Возьмём два значения х₂ > х₁.

Докажем, что

б) Пусть х₂ > х₁.

Докажем, что

4. Чётность, нечётность.

Функцию нельзя назвать чётной, т.к. она либо возрастает, либо убывает (вспомнить графики чётных функций).

Функцию нельзя назвать нечётной, т.к. она принимает только положительные значения.

5. Периодичность.

Функция непериодическая, т.к. она либо возрастает, либо убывает. Функция не имеет ни минимумов, ни максимумов.

Слайд №5

4.Графики показательных функций (слайды №6, №7)

а) у = 2^х

у = 2^х

б) у =

у =

Предложить учащимся построить графики следующих функций:

у = 100^х ; у =

5. Вопросы по лекции

• Какая функция называется показательной?

• Перечислите свойства показательной функции и т.д.

6.Самостоятельная работа (Слайд №8)

Домашнее задание

1. Проработать лекцию.

2. Построить графики функций:

у = 2^{х – 3} ; у = 2^{х – 3} +4 .